روش های مقایسه و رتبه بندی اعداد فازی

روش های مقایسه و رتبه بندی اعداد فازی

از هنگامی که تئوری فازی ارائه شده است پژوهشگران تلاش نموده اند تا از این مفهوم در روش ها و مفاهیم دیگر استفاده نمایند. یکی از حوزه هایی که از این مفهوم استفاده نموده است بحث روش های تصمیم گیری چند شاخصه است. در بسیاری از این روش های تصمیم گیری چند شاخصه هنگامی که از مفهوم فازی استفاده می کنیم باعث می شود که خروجی و وزن بدست آمده نیز به صورت فازی باشد. در این حالت برای اینکه بتوانیم اعداد فازی را مرتب کنیم باید بتوانیم آنها را با هم مقایسه کنیم. به همین منظور  تلاش شد تا روش های مختلفی برای مقایسه اعداد فازی ارائه شود. به طور کلی می توان بیان کرد که برای مقایسه دو عدد فازی و  در نتیجه رتبه بندی آنها دو روش کلی ارائه شده است.

این روش ها یا شامل روش های غیرفازی(Defuzzify) کردن اعداد فازی و سپس مقایسه مقادیر قطعی بدست آمده برای آنها است و یا شامل مقایسه اعداد فازی به صورت فازی با یکدیگر می باشد. در ادامه تلاش شده است تا به برخی از این روش ها با ارائه یک مثال اشاره شود.

مثال) فرض کنید جدول زیر نتایج بدست آمده برای سه گزینه می ­باشد. برای مقایسه و رتبه بندی این اعداد چون فازی هستند به شیوه متداول و قطعی نمی­ شود رتبه بندی نمود بنابراین باید از روش های دیگر برای ارزیابی و رتبه بندی آنها استفاده کرد. روش های مقایسه و رتبه بندی اعداد فازی

روش اول) رتبه بندی هسته ­ای یا مرکزی(Core ranking)

در این روش گزینه­ ها بر اساس مقدار حد وسط اعداد فازی رتبه بندی می شود. یعنی حدود پایین و بالا را کنار گذاشته و تنها مبنا را بر روی حد وسط(یعنی M) می­ گذاریم. بنابراین برای مثال ارائه شده جدول بالا به صورت زیر تبدیل می­ شود.

اکنون که یک عدد به ازای هر گزینه داریم می توانیم همانند روش های قطعی به مقایسه اعداد و رتبه بندی گزینه­ ها بپردازیم.

روش دوم) دیفازی یا قطعی کردن اعداد فازی

در این روش با استفاده از رابطه زیر می­توان مقادیر فازی هر گزینه را به اعداد قطعی تبدیل نمود و سپس بر اساس اعداد قطعی به دست آمده به مقایسه رتبه بندی گزینه ها پرداخت.

جدول مثال بالا با استفاده از رابطه بالا به صورت زیر تبدیل می­ شود:

اکنون که مقادیر فازی هر گزینه با استفاده از رابطه ارائه شده به مقدار قطعی تبدیل شده است می توانیم به مقایسه و رتبه بندی هر یک از گزینه بپردازیم. برای ارزیابی و رتبه بندی تنها مبنا ستون مقدار قطعی می­ باشد.

نکته: البته روش های دیگری برای قطعی کردن مانند روش قطعی کردن مرکز ثقل و روش قطعی کردن میانگین موزون نیز وجود دارد(که می توانید با جستجو از منابع دیگر این روش ها را نیز بکار گیرید).

روش سوم) رتبه بندی فازی

رتبه بندی فازی تنها زمانی که اعداد فازی توابع عضویت مجزا(عدم همپوشانی) داشته باشند نتایج مناسب ارائه می­ دهد. در صورتی که اعداد فازی همپوشانی داشته باشند این رویه ترتیب کاملی ارائه نمی­ کند.

برای رتبه بندی در این روش عملگر min بکار گرفته می­ شود. در این روش گزینه Aj نسبت به Ak رتبه بهتری خواهد داشت اگر:یا به عبارت دیگر:
نکته) توجه داشته باشید که رتبه بندی که در روش بالا مبنا قرار گرفته بر اساس روش ویکور فازی فرض شده است. چون در روش ویکور فازی داشتن مقدار کمتر شاخص ویکور به منزله رتبه بهتر است بنابراین در روش بالا گزینه ای که مقدار شاخص ویکور کمتری داشته باشد رتبه بهتری را کسب خواهد کرد.

روش چهارم) روش مساحت

در این روش ابتدا تفاضل دو عدد فازی مثلثی به دست می آید که در واقع یک عدد فازی مثلثی می­ باشد. سپس مساحت قسمت مثبت و منفی تفاضل محاسبه می­ شود.

برای مثال ما می خواهیم دو گزینه ۱ و گزینه ۲ را که دارای مقادیر فازی مثلثی می­ باشند با هم مقایسه کنیم. برای این کار ابتدا همانطور که گفته شد تفاضل دو عدد را به دست می آوریم.

تفاضل دو عدد = عدد فازی گزینه ۱  –  عدد فازی گزینه ۲

تفاضل دو عدد = (۲٫۶-       ۰٫۰۲         ۲٫۸)  –   (۳-         ۱           ۶٫۲)

تفاضل دو عدد =  (۸٫۸-          ۰٫۹۸-            ۵٫۸)

نکته: برای محاسبه تفاضل یا همان تفریق دو عدد فازی مثلثی باید ابتدا حد پایین معیار اول را منهای حد بالای عدد فازی دوم کرد و حد وسط عدد اول را منهای حد وسط عدد دوم و در نهایت حد بالای عدد اول را منهای حد پایین عدد دوم نمود.

حال که تفاضل دو عدد فازی را بدست آوردیم به محاسبه مساحت قسمت مثبت و منفی تفاضل می­ پردازیم.

و در نتیجه مساحت هر یک از دو ناحیه:

بر اساس نتایج بدست آمده اکنون می­ توان به مقایسه دو عدد فازی بر اساس مساحت آن ها پرداخت.

همانطور که مشاهده می­ شود مساحت دوم بزرگتر از مساحت اول(S2>S1) است بنابراین خواهیم داشت:

عدد فازی دوم(۳-         ۱           ۶٫۲) بزرگتر از عدد فازی اول(۲٫۶-       ۰٫۰۲         ۲٫۸) است.

نکته) در صورتی که بخواهیم چندین عدد فازی را به این روش مقایسه کنیم باید دو به دو همانند بالا به مقاسه دو عدد فازی پرداخت و در انتها بر اساس نتایج بدست آمده به ارزیابی و رتبه بندی کلیه اعداد فازی پرداخت. برای مثال بالا ما برای گزینه ۱ و ۲ این کار را انجام دادیم حال باید یکبار دیگر برای گزینه ۱ و ۳ و یکبار نیز برای گزینه ۲ و ۳ همانند بالا عمل کرد و در انتها بر اساس نتایج بدست آمده به رتبه بندی گزینه ها بر اساس بزرگی پرداخت.

نکته) دقت کنید که در روش مساحت ما دو عدد را از نظر بزرگی مورد مقایسه قرار می­ دهیم و برای رتبه بندی نهایی باید به نوع روش تصمیم گیری توجه نمود. برای مثال اگر جدول بالا بر اساس روش ویکور فازی بدست آمده باشد یعنی جدول ارائه شده مقادیر شاخص ویکور برای یک مثال باشد بعد از اینکه اعداد فازی را از نظر بزرگی با هم مقایسه کردیم و مشخص شد که کدام یک بزرگتر و کدام کوچکتر است حال باید برای رتبه بندی توجه داشت که چون در روش ویکور ترتیب بر اساس کوچکترین مقدار شاخص ویکور است بنابراین آن  گزینه ای که عدد فازی آن از همه کوچکتر شده است در جایگاه اول قرار دارد و به همین ترتیب مرتب می کنیم.