روش بهترین بدترین (BWM)

آموزش روش تصمیم گیری چند معیارها بهترین بدترین(Best-worst multi-criteria decision-making method)

تصمیم گیری چند معیاره شاخص مهمی از تئوری تصمیم گیری است. مسائل تصمیم گیری چند معیاره(MCDM) بطور کلی بر اساس فضای حل مساله به دو دسته پیوسته و گسسته تقسیم بندی می­شوند. برای مدیریت مسائل پیوسته روش ­های تصمیم گیری چند هدفه(MODM) استفاده شده است. از طرف دیگر مسائل گسسته با استفاده از روش­ های تصمیم گیری چندشاخصه(MADM) استفاده شده است.

یک مساله تصمیم گیری چند معیاره گسسته به طور کلی به صورت زیر نشان نداده می­ شود:که در رابطه بالا (a1, a2, … , am) مجموعه گزینه ­های موجه هستند و (C1, C2, … , Cn) مجموعه معیارهای تصمیم گیری می­ باشند و Pij نیز امتیاز گزینه i با توجه به معیاره j می ­باشد. هدف انتخاب بهترین گزینه یا انتخاب گزینه با بهترین امتیاز است. امتیاز کل گزینه i می تواند با استفاده از روش­ های گوناگون بدست آید.

در طول دهه­ های اخیر، روش­ های تصمیم گیری چند معیاره متعددی ارائه شده اند که معروف­ترین آنها AHP می ­باشد.

با تکیه بر روی روش مقیاسی- نسبتی، در روش AHP وزن­ ها از مقایسات زوجی معیارها حاصل می­ شوند و امتیازات گزینه ­ها از مقایسات زوجی گزینه ­ها نسبت به معیارها بدست می­ آید. که بعد از آن با استفاده از یک رابطه وزن کلی گزینه ها محاسبه می­ شود.

نکته: مهمترن چالش روش مقایسات زوجی از فقدان سازگاری ماتریس های مقایسه زوجی ناشی می شود.

در صورتی که ماتریس مقایسه زوجی A به صورت زیر باشد:می توان گفت که این ماتریس دارای نرخ سازگاری کامل خواهد بود اگر رابطه زیر برقرار باشد:با وجود این متاسفانه به دلایل متعدد ناسازگاری­ های متعددی در ماتریس­ های مقایسه زوجی رخ می ­دهد. وقتی که یک ماتریس مقایسه زوجی ناسازگار است، توصیه می­ شود که مقایسات را بازنگری کرده تا ماتریس مقایسه زوجی سازگار شود. هر چند این یک رویکرد متداول است، اما مشخص شده است که موفق آمیز نیست. اصلی ترین دلیلی ناسازگاری که در بالا به آن اشاره شده به شیوه ساختارنیافته مقایسات که بوسیله روش­ های مبتنی بر مقایسات زوجی اجرا شده است بر می گردد.

بنابراین ما نیازمند روشی هستیم که چالش ناسازگاری که ویژگی مقایسات زوجی است را حل کند. برای حل این مشکل و برطرف کردن سایر ضعف های روش فرآیند تحلیل سلسیله مراتبی روشی با عنوان روش تضمیم گیری چند معیاره بهترین بدترین ارائه شد. در ادامه تلاش شده است تا به صورت گام به گام و به صورت کاربردی به آموزش روش بهترین – بدترین پرداخته شود.

آموزش روش تصمیم گیری چند معیاره بهترین – بدترین

فرض کنید که ما n معیار داریم و می­ خواهیم با استفاده از یک مقیاس ۱/۹ تا ۹ به مقایسه زوجی آنها بپردازیم. ماتریس نتایج در زیر ارائه شده است:در این ماتریس aij نشان دهنده برتری نسبی معیار i نسبت به معیار j می ­باشد. aij=1 نشان دهنده این است که i و j اهمیت یکسان دارند. Aij >1 نشان دهنده این است که i مهمتر از j است. aij=9 نشان دهنده اهمیت فوق العاده i نسبت به j است. بنابراین اهمیت j نسبت به i بوسیله aji نشان داده می­شود. برای اینکه ماتریس A متقابل یا دو طرفه باشد نیازمند این است که برای همه i و j ها aij=1/aji و aii=1 باشد.

با توجه به ویژگی تقابل(دو طرفه) ماتریس A، به منظور تعیین ماتیس کامل A، ضروری است تا n(n-1)/2 مقایسه زوجی انجام دهیم. ماتریس مقایسه زوجی A بطور کامل سازگار خواهد شد اگر:در این قسمت به دنبال این هستیم که درک بهتری از مقایسات زوجی ایجاد کنیم. که در حقیقت مبانی روش بهترین- بدترین را ایجادی می کند.

هنگامی که مقایسه زوجی aijرا انجام می­ دهیم، تصمیم گیرنده هم جهت و هم شدت برتری i بر j را بیان می ­کند. در بیشتر موقعیت­ ها، تصمیم گیرنده مشکلی در بیان جهت ندارد. با وجود این، بیان شدت برتری و رجحان وظیفه دشواری است که تقریبا منبع اصلی ناسازگاری است. برای درک بهتر این مهم، به مثال تصویری در شکل ۱ و ۲ توجه فرمایید:در مقایسه درخت A با سایر درختان در شکل ۱، مشخص کردن اینکه A کوتاه تر از B و بلندتر از سایر درختان است بسیار آسان است. با وجود این، تخصیص یک عدد برای بیان سطح بلندی نسبی(شدت) دشوار است. در حقیقت، هنگامی که کسی می خواهد عددی را تخصیص دهد برای نشان دادن قضاوت خود با توجه به مقایسه A و B، ممکن است رابطه بین این دو گزینه  و سایر گزینه­ ها را نیز در ذهن داشته باشد. برای مثال، فرض کنید کسی می­خواهد عددی را برای نشان دادن برتری درخت A نسب به E تخصیص دهد(خط ممتد در شکل ۱ بین AE). مشخص است که A بلندتر از E است. بنابراین، یک عدد  بزرگتر از ۱ را برای نشان دادن ترجیح A به E تخصیص می ­دهد. مطمئنا عدد حداکثر ۹ را تخصیص نمی دهد زیرا کاملا مشخص است که C خیلی کوتاه تر از A  است. به علاوه مشخص است که B بلندتر از A است، که این به معنی این است که اعداد ۴ و ۵ اعداد احتمالی هستند. بنابراین واضح است که هنگام بررسی برتری A نسبت به  E، تصمیم گیرنده بهترین و بدترین گزینه را با توجه به معیار مورد سوال نیز در نظر می گیرد. در مثال ارائه شده، بهترین(بلندترین درخت) B است و بدترین(کوتاه ترین درخت) C است. نکته مهم این است که در این مثال، درخت D هیچ نقشی را ایفا نمی کند. اگر ما درختان بیشتری را اضافه کنیم، که بزرگتر از C و کوچکتر از Bباشند، آنها نیز هیچ نقشی را ایفا نخواهند کرد. هنگام مقایسه A و D، همین مساله رخ می دهد که در مقایسه A و E رخ داد. با وجود این، هنگامی که یک عضو از مقایسه، بهترین یا بدترین گزینه است، به نظر کار ساده می ­رسد(برای مثال هنگام مقایسه درخت B با درخت E). با وجود این، به دنبال همان خط مشی استدلال، در این مورد ما تنها به سه مقایسه زوجی(شکل ۲) نیاز داریم، در مقایسه با شش مقایسه زوجی در مثال قبل(شکل ۱). بنابراین هنگام مقایسه بهترین و بدترین گزینه کار بسیار آسان تر است و ما به تعداد مقایسات کمتری نیاز داریم ( برای مثال هنگام مقایسه B(بزرگترین درخت) یا C(کوتاه ترین درخت) با یکی دیگر از درختان تعداد مقایسات کمتر خواهد بود)

از مباحث بالا می توان نتیجه گیری کرد که ما می توانیم مقایسات زوجی را به دو طبقه اصلی دسته بندی کنیم:

  1. مقایسات مرجع(reference comparisons)
  2. مقایسات ثانویه(secondaryc omparisons)
  • مقایسه aij به عنوان مقایسه مرجع تعریف می شود اگر i بهترین عنصر باشد و یا  j بدترین عنصر باشد.
  • مقایسه aijبه عنوان مقایسه ثانویه تعریف می شود اگر i  و j هیچ کدام بهترین یا بدترین عنصر نباشند

نکته: در روش مطرح شده، ما تنها مقایسات دارای یک شدت را که برابر یا بزرگتر از یک است را در نظر می گیریم و مقایسات معکوس و متقابل آنها را نادیده می گیریم تا از مساله فاصله نابرابر بین مقایسات کسری اجتناب کنیم.

در ماتریس مقایسه برای n عنصر، همه مقایسات ممکن برابر با n^2 می­ باشد. از این می­ توانیم نتیجه گیری کنیم که n مقایسه دارای aij=1 می باشند. مابقی مقایسات نیز برابر (n(n-1 می باشند، که برای نیمی از آنها ما aij>1 داریم، در حالی که نیمی دیگر معکوس نیم اول هستند. از n(n-1)/2 مقایسه قسمت اول ، تعداد ۲n-3 مقایسه مرجع هستند، و باقی مقایسات، مقایسات ثانویه هستند. شکل شماره ۳ مقایسات مرجع را به صورت کلی نشان می دهد.همانطور که در بالا بحث شد، مقایسات ثانویه بر اساس دانشی که درباره مقایسات مرجع داریم انجام می­ شوند. برای مثال، مقایساتی که تصمیم گیرنده در شکل ۲ انجام داده است، یک زیر مجموعه ای از مقایسات شکل ۱ می باشد. به عنوان نتیجه گیری اول، ما درک کردیم که اگر تصمیم گیرنده ابتدا مقایسات مرجع را انجام دهد و سپس مقایسات ثانویه را انجام دهد،این یک رویکرد کارآ خواهد بود. با وجود این، جالبتر این است که ممکن است بدون نیاز به انجام مقایسات ثانویه بتوانیم اهمیت نسبی معیارها یا گزینه­ ها را بدست اوریم. برای مثال اگر تصمیم گیرنده  عدد ۵ را برای نشان دادن بلندی درخت B نسبت به درخت E و عدد ۳ را برای نشان دادن بلندی درخت B نسبت به درخت A تخصیص دهد(هر دو مقایسه مربوط به مقایاست مرجع هستند)، این امکان ایجاد می شود تا بلندی A را نسبت به درخت E(این مقایسه ثانویه است) برآورد کنیم آنچنان که:هر مقایسه ثانویه aij در دو زنجیره رابطه ظاهر می­ شود، دو عضوی که مقایسه مرجع هستند:با وجود این، ممکن است استدلال کنیم، با در نظر گرفتن رابطه زنجیره زیر:که هر دو عنصر این تساوی را دارد، ما می توانیم مقدار عنصر دیگر را بیابیم. با وجود این، نشان دادن اینکه aBA  و aBE هر دو مقایسه مرجع هستند برای aAE، که به این مفهوم است که، با ارائه aAE، تصمیم گیرنده همه مقایسات استفاده شده برای aBE و aBE را استفاده می کند. به علاوه، در حالی که برای  aBA  یا aBE سه مقایسه مورد نیاز است، برای aAE شش مقایسه مورد نیاز است، که مقایسه آن را مشکل تر از مقایسه  aBA  یا aBE می­ سازد. بنابراین می توان نتیجه گیری کرد که مقایسات ثانویه سخت­تر، دارای دقت کمتر، و زائدتر هستند. در ادامه با ارائه یک مثال به تشریح گام های روش تصمیم گیری چند معیاره بهترین – بدتیرن می پردازیم.

در صورت نیاز به تجزیه و تحلیل داده های فصل چهار پایان نامه خود با روش BWM به بخش ارتباط با ما مراجعه فرمایید

دانلود پرسشنامه BWM همراه با آموزش طراحی آن با یک مثال کاربردی

گام های روش بهترین بدترین(BWM):

گام۱) تعین مجموعه معیارهای تصمیم گیری: در این گام، تصمیم گیرنده باید n معیار (C1, C2 , … , Cn) را که برای تصمیم گیری استفاده می­ شود شناسایی نماید.

مثال) برای انتخاب یک خانه تصمیم گیرنده معیارهای مساحت(C1)، قیمت(C2)، سن ساختمان(C3)، مسافت از سر کار(C4)، آسانسور(C5) را در نظر گرفته است.

گام۲) تعیین بهترین معیار(برای مثال مطلوبترین یا مهمترین معیار) و بدترین معیار(برای مثال نامطلوبترین یا کم اهمیت ترین): در این بخش تصمیم گیرنده بهترین و بدترین معیار را به طور کلی مشخص می­ کند. هیچ مقایسه ­ای در این مرحله انجام نمی­ شود.

در مثال ارائه شده تصمیم گیرنده قیمت(C2) و مسافت از سر کار(C4) را به ترتیب به عنوان بهترین و بدترین معیار شناسایی کرده است.

گام۳) تعیین میزان رجحان(برتری) بهترین معیار نسبت به معیارهای دیگر، با استفاده از اعداد بین ۱ تا ۹٫ نتایج بردار بهترین نسبت به دیگران(BO=best to others) به صورت زیر خواهد بود:که در این بردار aBj نشان دهنده میزان برتری بهترین معیار B نسبت به معیار j است. کاملا مشخص است که خواهیم داشت:برای مثال ارائه شده، بردار نشان دهنده برتری قیمت(C2)(بهترین معیار) نسبت به معیارهای دیگر به صورت زیر توسط تصمیم گیرنده ارائه شده است:

گام۴) تعیین میزان برتری(رجحان) همه معیارها نسبت به بدترین معیار با استفاده از اعداد بین ۱ تا ۹٫ نتایج بردار اهمیت دیگران نسبت به بدترین (OW= others to worst) به صورت زیر خواهد شد:که در این رابطه ajw نشان دهنده میزان برتری معیار j نسبت به بدترین معیار می­ باشد. مشخص است که خواهیم داشت:برای مثال ارائه شده، بردار نشان دهنده برتری همه معیارها نسبت به معیار مسافت از سر کار(C4)(بدترین معیار) به صورت زیر توسط تصمیم گیرنده ارائه شده است:گام۵) یافتن وزن­ های بهینه: در این مرحله باید وزن بهینه معیارها محاسبه شود. وزن بهینه معیارها به صورت زیر نشان داده می شود:وزن بهینه برای معیارها وزنی است که، برای هر زوج WB/Wj و Wj/Ww داشته باشیم:برای برآورد این شرایط برای همه j ها، ما باید جوابی را بیابیم که حداکثر قدر مطلق تفاضل زیر را برای همه j ها حداقل کند.با لحاظ کردن شرایط جمع وزن ها که باید برابر یک شود و غیر منفی بودن وزن­ ها، مساله به صورت زیر خواهد شد:که این مدل یا مساله را می ­تواند به مساله زیر تبدیل کرد:که برای مثال ارائه شده، ابتدا مدل ریاضی بالا را تشکیل داده و سپس با حل آن وزن نهایی و مقدار بهینه تابع هدف بدست می آید. جدول زیر نتایج حاصل از این محاسبات را نشان می دهد:همانطور که مشاهده می شود با حل مدل، مقدار وزن بهینه همه شاخص ها بدست آمد. همچنین مقدار بهینه تابع هدف نیز بدست آمد. نرخ ناسازگای مساله نیز نزدیک به صفر می باشد که این نشان از سازگاری داده های جمع آوری شده می باشد.

برای محاسبه مقدار نرخ ناسازگاری از رابطه زیر استفاده شده است:که در این رابطه مقدار شاخص سازگاری از جدول زیر بدست می آید:

دانلود پرسشنامه BWM همراه با آموزش طراحی آن با یک مثال کاربردی

در صورت نیاز به تجزیه و تحلیل داده های خود با استفاده از روش تصمیم گیری چند معیاره بهترین – بدترین(BWM) و یا سایر روش های تصمیم گیری با بهترین کیفیت همراه با پاسخ به سوالات شما به بخش ارتباط با ما مراجعه فرمایید

منابع

Rezaei, J. (2015). Best-worst multi-criteria decision-making method. Omega, 53, 49-57. doi:https://doi.org/10.1016/j.omega.2014.11.009

Rezaei, J. (2016). Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model. Omega, 64, 126-130. doi:https://doi.org/10.1016/j.omega.2015.12.001

روش بهترین بدترین (BWM) – روش بهترین بدترین (BWM) –  روش بهترین بدترین (BWM) – روش بهترین بدترین (BWM)