روش جایگشت یا روش تبدیل یا روش جابجایی(روش Permutation)

روش جایگشت یا روش تبدیل یا روش جابجایی(روش Permutation)

این روش شامل آزمون هر رتبه بندی ممکن از گزینه ها در برابر رتبه بندی های دیگر است. در واقع با m گزینه ما m!(m فاکتوریل) رتبه بندی جایگشت ممکن است. این روش بهترین ترتیب رتبه بندی گزینه ها را شناسایی خواهد. این روش در اصل برای ترجیحات عددی(Cardinal) شاخص ها توسعه یافته است اما برای ترجیحات ترتیبی (Ordinal) نیز استفاده می شود.

مثال) فرض کنید قرار است از بین چهار گزینه بر اساس 6 شاخص بهترین گزینه را انتخاب کنیم. جدول تصمیم گیری مساله به صورت زیر می باشد.

picture4

فرض کنید وزن های عددی یا کاردینال شاخص ها بصورت زیر باشد:

picture15

جایگشت اول:

picture16جایگشت دوم:

picture17جایگشت سوم:

picture18.

.

.

جایشگت بیست چهار:

picture19در این بخش ما تنها به آزمون یکی از جایگشت ها می پردازیم.

برای مثال جایگشت شماره 3 را در نظر بگیرید.

picture18با توجه به جایگشت شماره 3 ماتریس مربع تشکیلی می دهیم به نام ماتریس C به صورت زیر:

picture24در ادامه ما نحوه محاسبه اعداد جدول بالا را برای یکی از آنها توضیح می دهیم.

سلول مربوط به سطر اول و ستون دوم(C12) را در نظر بگیرید که در جدول بالا به رنگ آبی در آمده است. مقدار 5/0 در این خانه حاصل مقایسه گزینه A1 و A3 در ماتریس جدول تصمیم است. بدین صورت که گزینه A1 و A3  را در جدول تصمیم بر اساس همه شاخص ها مقایسه می کنیم سپس شاخص هایی که در آن گزینه A1 نسبت به گزینه A3 ارجح است را مشخص می کنیم سپس وزن آن شاخص ها را جمع نموده و در خانه مربوط به آن قرار می دهیم. همانطور که مشاهده می شود گزینه A1 تنها در شاخص های 6 و 1 نسبت به گزینه A3 ارجح است پس وزن این شاخص ها را جمع کرده که می شود 0.5 و در خانه مربوط به این مقایسه در جدول C قرار می دهیم.

picture21نکته: در هنگام مقایسه گزینه ها به جنس شاخص ها توجه شود.

نکته: اگر در مقایسه دو گزینه آنها در یک یا چند شاخص با هم برابر بودند وزن آنها را نیز در نظر می گیریم.

به همین ترتیب سایر مقایسات را بر اساس جایگشت شماره 3 انجام داده و ماتریس C مربوط به جایگشت سوم را تکمیل می کنیم. بعد از محاسبه ماتریس C  باید به محاسبه R به روش زیر بپردازیم:

picture22به همین شکل باید برای همه 24 جایگشت ممکن ماتریس C را تشکیل داد و سپس معیار R را برای هر کدام بدست آورد.

جواب) با انجام همه محاسبات مشاهده خواهد شد که جایگشتی که مقدار  R آن برابر  1.6 است به عنوان بهترین جایگشت یا ترتیب انتخاب می شود چون این جایگشت بزگترین مقدار R را در بین سایر جایگشت ها به خود اختصاص داده است.

این جایگشت به صورت زیر می باشد:

picture23