روش تخصیص خطی(روش LAM)

روش تخصیص خطی(روش LAM)

Linear Assignment Method

در روش تخصیص خطی تنها داده های ترتیبی یا ordinal به عنوان ورودی استفاده می شود. همچنین در این روش جدول تصمیم  گیری  و بردار وزن شاخص ها باید وجود داشته باشد

مراحل روش تخصیص خطی

در ادامه تلاش می شود که مراحل روش تخصیص خطی به همراه یک مثال ارائه شود.

مثال) فرض کنید قرار است از بین چهار گزینه بر اساس ۶ شاخص بهترین گزینه را انتخاب کنیم. جدول تصمیم گیری مساله به صورت زیر می باشد.

picture7

مرحله۱) گزینه ها را از نظر هر شاخص رتبه بندی می کنیم.

picture8

همانطور که مشاهده می شود سه شاخص سوم، پنجم و ششم دارای گزینه هایی می باشند که اولویت یا رجحان برابر دارند. بنابراین می توان ستون مربوط به آنها را به صورت زیر تبدیل کرد.

picture9

همانطور که مشاهده می شود ما شاخص هایی را که در آنها دو گزینه رتبه برابر داشتند را به دو ستون مجزا تبدیل کردیم.

نکته: وزن مربوط به شاخص هایی که در آنها دو گزینه رتبه برابر داشتند نیز تقسیم شده است. یعنی به جای یک ستون برای این شاخص ها دو ستون قرار داده ایم ولی وزن را بین دو ستون تقسیم کرده ایم.

بنابراین با توجه به نکته بالا اگر در شاخصی سه گزینه در یک رتبه قرار گیرند آن شاخص تبدیل به سه ستون می شود و وزن آن شاخص نیز بر ۳ تقسیم می شود و در ستونهای جدید قرار داده می شود و اگر چهار گزینه در یک شاخص رتبه برابر داشتند … .

مرحله۲) ماتریس غیر منفی مربعی را تعریف می کنیم که در آن ماتریس عناصر ماتریس نشان دهنده فراوانی می باشد.

عبارت πik یعنی تعداد فراوانی یا تعداد دفعاتی که گزینه i ام به عنوان k امین گزینه رتبه بندی شده است

picture11

تفسیر: برای مثال خانه ای که به رنگ ارغوانی می باشد را ما تفسیر می کنیم. عدد  ۲ در این خانه بیان می کند که گزینه A1 دو بار توانسته است رتبه ۲ را به خود اختصاص دهد.

مرحله ۳) در صورتی که وزن ها متفاوت باشند باید ماتریس گام قبل را بر اساس وزن ها ارائه کرد. بنابراین خواهیم داشت.

picture12

تفسیر: برای مثال خانه ای که به رنگ ارغوانی است می باشد را ما تفسیر می کنیم. مقدار ۰٫۴۵ بدین صورت محاسبه می شود که چون گزینه A1 به تعداد ۴ بار رتبه ۳ را به خود اختصاص داده است و از آنجایی که این چهار بار رتبه سوم را در شاخص های ۱، ۳، ۴ و ۵ کسب کرده است بنابراین وزن این شاخص ها را باید با هم جمع کرد. البته باید به این نکته توجه کرد چون گزینه A1 در شاخص های ۳ و ۵ به همراه گزینه دیگری این رتبه را کسب کرده است بنابراین وزن این گزینه را در این شاخص ها به دو تقسیم کرد. بنابراین خواهیم داشت:

= ۰٫۲ + (۰٫۱/۲) + ۰٫۱+ (۰٫۲/۲) = ۰٫۲+ ۰٫۰۵+۰٫۱+۰٫۱=۰٫۴۵

مرحله ۴)  تشکیل مدل ریاضی مساله.

عبارت πik را می توان همچنین اینگونه تفسیر کرد که مشارکت گزینه i را برای رتبه بندی کل اندازه گیری می کند. یعنی اگر Ai به k امین رتبه بندی تخصیص یابد در اینصورت می توان نشان داد که :

picture14

از آنجایی که مقدار بیشتر برای عبارت بالا نشان دهنده تطابق بیشتر در تخصیص گزینه Ai به k امین رتبه است بنابراین می توان مساله را به اینگونه بیان کرد که هدف این است که Ai‌ را برای هر k به گونه ای پیدا کرد که عبارت زیر حداکثر شود.

picture15

بنابراین مدل ریاضی خطی ماتریس π به صورت زیر می شود

picture16

با حل مدل ماتریس جایگشت بهینه *P به صورت زیر بدست می آید.

picture17

در صورتی که بردار A  را در ماتریس جایگشت بالا ضرب کنیم خواهیم داشت:

picture18