تحلیل رابطه خاکستری

آموزش روش تحلیل رابطه خاکستری(Gray Relational Analysis)

تئوری خاکستری برای اولین بار توسط پرفسور دنگ در سال ۱۹۸۲ مطرح شد. این روش خیلی زود تبدیل به یک روش موثر برای حل مسائل با دادههای غیرقطعی شد. تئوری خاکستری اکنون در حوزه های گوناگونی از قبیل پیش بینی، کنترل سیستم، تصمیم گیری و غیره کاربرد دارد. برای شناخت بیشتر، در زیر ابتدا به برخی از تعاریف اساسی سیستم خاکستری، مجموعه خاکستری و اعداد خاکستری در تئوری خاکستری پرداخته شده و سپس نحوه بکارگیری این مفهوم برای حل مساله تصمیم گیری ارائه شده است.

دانلود نرم افزار تحلیل رابطه خاکستری

مفاهیم اساسی تئوری خاکستری

تعریف ۱٫ یک سیستم خاستری به عنوان سیستمی تعریف میشود که حاوی اطلاعات غیرقطعی است که بوسیله اعداد خاکستری و متغیرهای خاکستری بیان میشود. مفهوم این سیستم در شکل زیر نشان داده شده است.

تعریف ۲٫ فرض کنید که X یک مجموعه مرجع جهانی باشد؛ در این صورت مجموعه خاکستری G از X بر حسب دو ضابطه و بصورت زیر تعریف می شود. که به ترتیب توابع عضویت بالایی و پایینی G می باشند.

اگر توابع عضویت بالا و پایین با یکدیگر برابر باشد مجموعه خاکستری به یک مجموعه فازی تبدیل می شود. این امر نشان میدهد که تئوری خاکستری شرایط فازی بودن را هم در نظر میگیرد و میتواند در شرایط فازی نیز بکار گرفته شود.

تعریف۳٫ عدد خاکستری به عددی اطلاق می شود که مقدار آن نامشخص است، اما بازه ای که مقدار آن را در بر میگیرد شناخته شده است. این بازه های عددی شامل اطلاعات نامطمئن خواهند بود. یک عدد خاکستری معمولاً به شکل زیر نشان داده می شود.

تعریف۴٫ اگر تنها حد پایین G امکان تخمین زدن باشد، G به عنوان عدد خاکستری کران پائین تعریف می شود و داریم:

تعریف۵٫ اگر تنها حد بالای G امکان تخمین زدن باشد، G به عنوان عدد خاکستری کران بالا تعریف می شود و داریم:

تعریف۶٫ یک عدد خاکستری که هم دارای کران پائین و هم دارای کران بالای باشد را عدد خاکستری بازه ای نامیده و به شکل نشان می دهند:

تعریف۷٫ مهمترین عملیات ریاضی بر روی دو عدد خاکستری بازه ای G1 و G2 و عدد ثابت a بصورت زیر تعریف می شود:

و طول یک عدد خاکستری نیز بصورت زیر محاسبه می شود:

تعریف ۸٫ برای دو عدد خاکستری G1 و G2 درجه امکان G1 کوچکتر مساوی G2 همانند زیر بیان می شود:

در این روش برای تبدیل متغیرهای زبانی به اعداد خاکستری(فاصله ای) می توان از جداول تهیه شده استفاده کرد که در زیر یک نمونه از آن ارائه شده است.

مراحل بکارگیری روش تحلیل خاکستری

گام۱٫ تشکیل کمیته ای از تصمیم گیرندگان و مشخص نمودن وزن معیارها. با فرض اینکه تعداد تصمیم گیرندگان K نفر می باشد، وزن معیارها (Q) را می توان استفاده از رابطه زیر برآورد کرذ:

گام۲٫ استفاده از متیغرهای کلامی برای مشخص کردن وضعیت هر یک از تامین کنندگان در هر کدام از معیارها. پس از ارزیابی میتوان ارزش هر کدام از تامینکنندگان را در هر یک از معیارها با توجه به معادله زیر برآورد نمود.

که

عبارت است از ارزش معیار j برای تامین کننده i که توسط تصمیم گیرنده K ام مشخص شده است که می تواند بوسیله اعداد خاکستری بصورت زیر تعریف شود.

گام۳٫ ساخت ماتریس تصمیم خاکستری D به صورت زیر:

گام۴٫ نرمالایز کردن ماتریس تصمیم خاکستری بصورت زیر به منظور تغییر معیارهای گوناگون مساله به واحدهای قابل اندازه گیری مشترک جهت مقایسه معیارها.

که برای معیارهایی از جنس سود بصورت زیر محاسبه می شود:

و برای معیارهایی از جنس هزینه عبارت بصورت زیر محاسبه می شود:

با نرمال کردن ماتریس تصمیم خاکستری تمام اعداد خاکستری ماتریس در فاصله [۰ , ۱] قرار خواهند گرفت.

گام۵٫ تشکیل ماتریس تصمیم خاکستری نرمالایز شده موزون. در این گام باید ماتریس نرمالایز شده مرحله قبل را به شکل زیر به ماتریس نرمالایز شده موزون تبدیل نمود.

گام۶٫ تعیین جواب ایده آل به عنوان گزینه مرجع. برای m گزینه مورد بررسی، جواب ایده آل می تواند بصورت زیر محاسبه شود:

گام۷٫ محاسبه ماتریس تفاضل. در این مرحله باید فاصله هر گزینه را از جواب ایده آل بدست آورد. برای بدست آوردن ماتریس تفاضل می توان از رابطه زیر استفاده نمود.

گام۸٫ محاسبه ضریب رابطه خاکستری. برای محاسبه ضریب رابطه خاکستری می توان از رابطه زیر استفاده نمود.

عبارت بالا ضریب تمایز یا ضریب تشخیص نامیده می شود. که هدف از به کارگيري ضريب تشخيص، گسترش يا محدود ساختن دامنه ضريب رابطه خاکستري است.

گام۹٫ محاسبه درجه رابطه خاکستری. در این مرحله با استفاده از معادله زیر درجه رابطه خاکستری هر کدام از گزینه ها را بدست می آوریم.

در صورت نیاز به مشاوره، آموزش و یا تحلیل داده های خود با روش تحلیل رابطه خاکستری یا سایر روش های تصمیم گیری به بخش ارتباط با ما مراجعه فرمایید

مثال) شرکتی تصمیم دارد قطعات مربوط به محصولات جدید خود را از تامین کنندگان مناسب تهیه کند. بدین منظور ۵ تامین کننده در نظر گرفته شده است. برای انتخاب تامین کننده مناسب چهار شاخص کیفیت محصول(C1)، تحویل به موقع(C2)، سطح تکنولوژی تامین کنندگان(C3)، و انعطاف پذیری(C4) در نظر گرفته شده است. جدول زیر ماتریس تصمیم گیری را نشان می دهد. با استفاده از روش تحلیل رابطه خاکستری به سازمان کمک کنید تامین کننده مناسب را انتخاب کند.

نکته: با وارد کردن جدول تصمیم گیری مساله در نرم افزار تحلیل رابطه خاکستری تیم مشاوره مدیریت کلیه محاسبات به صورت اتوماتیک در کمتر از چند ثانیه انجام می شود.

گام ۱) محاسبه ماتریس تصمیم نرمال شده: