Gray Relational Analysis

آموزش روش تحلیل رابطه خاکستری(Gray Relational Analysis)

تئوری خاکستری برای اولین بار توسط پرفسور دنگ در سال ۱۹۸۲  مطرح شد. این روش خیلی زود تبدیل به یک روش موثر برای حل مسائل با داده­های غیرقطعی شد. تئوری خاکستری اکنون در حوزه های گوناگونی از قبیل پیش بینی، کنترل سیستم، تصمیم گیری و غیره کاربرد دارد. برای شناخت بیشتر، در زیر ابتدا به برخی از تعاریف اساسی سیستم خاکستری، مجموعه خاکستری و اعداد خاکستری در تئوری خاکستری پرداخته شده و سپس نحوه بکارگیری این مفهوم برای حل مساله تصمیم گیری ارائه شده است.

دانلود نرم افزار تحلیل رابطه خاکستری

مفاهیم اساسی تئوری خاکستری

تعریف ۱٫ یک سیستم خاستری به عنوان سیستمی تعریف می­شود که حاوی اطلاعات غیرقطعی است که بوسیله اعداد خاکستری و متغیرهای خاکستری بیان می­شود. مفهوم این  سیستم در شکل زیر نشان داده شده است.Picture2

تعریف ۲٫ فرض کنید که X یک مجموعه مرجع جهانی باشد؛ در این صورت مجموعه خاکستری G از X بر حسب دو ضابطه و بصورت زیر تعریف می شود. که به ترتیب توابع عضویت بالایی و پایینی G می باشند.

Picture2Picture3

اگر توابع عضویت بالا و پایین با یکدیگر برابر باشد مجموعه خاکستری به یک مجموعه فازی تبدیل می شود. این امر نشان می­دهد که تئوری خاکستری شرایط فازی بودن را هم در نظر می­گیرد و می­تواند در شرایط فازی نیز بکار گرفته شود.

تعریف۳٫ عدد خاکستری به عددی اطلاق می­ شود که مقدار آن نامشخص است، اما بازه­ ای که مقدار آن را در بر می­گیرد شناخته شده است. این بازه­ های عددی شامل اطلاعات نامطمئن خواهند بود. یک عدد خاکستری معمولاً به شکل زیر نشان داده می­ شود.Picture7

 تعریف۴٫ اگر تنها حد پایین G امکان تخمین زدن باشد، G به عنوان عدد خاکستری کران پائین تعریف می شود و داریم:Picture8

تعریف۵٫ اگر تنها حد بالای G امکان تخمین زدن باشد، G به عنوان عدد خاکستری کران بالا تعریف می شود و داریم:Picture9

تعریف۶٫ یک عدد خاکستری که هم دارای کران پائین  و هم دارای کران بالای باشد را عدد خاکستری بازه­ ای نامیده و به شکل نشان می ­دهند:Picture10

تعریف۷٫ مهمترین عملیات ریاضی بر روی دو عدد خاکستری بازه ­ای G1 و G2 و   عدد ثابت a بصورت زیر تعریف می­ شود:Picture12

Picture13

Picture11

و طول یک عدد خاکستری نیز بصورت زیر محاسبه می­ شود:Picture14

تعریف ۸٫ برای دو عدد خاکستری G1  و  G2 درجه امکان  G1  کوچکتر مساوی G2 همانند زیر بیان می­ شود:Picture15

در این روش برای تبدیل متغیرهای زبانی به اعداد خاکستری(فاصله ای) می توان از جداول تهیه شده استفاده کرد که در زیر یک نمونه از آن ارائه شده است.Picture16

مراحل بکارگیری روش تحلیل خاکستری

گام۱٫ تشکیل کمیته ای از تصمیم گیرندگان و مشخص نمودن وزن معیارها.  با فرض اینکه تعداد تصمیم گیرندگان K نفر می ­باشد،  وزن معیارها (Q) را می­ توان استفاده از رابطه زیر برآورد کرذ:Picture17

گام۲٫ استفاده از متیغرهای کلامی برای مشخص کردن وضعیت هر یک از تامین کنندگان در هر کدام از معیارها. پس از ارزیابی می­توان ارزش هر کدام از تامین­کنندگان را در هر یک از معیارها با توجه به معادله زیر برآورد نمود.Picture18

که

Picture19

 عبارت است از ارزش معیار j برای تامین کننده i که توسط تصمیم گیرنده K ام مشخص شده است که می­ تواند بوسیله اعداد خاکستری بصورت زیر تعریف شود.Picture20

گام۳٫ ساخت ماتریس تصمیم خاکستری D به صورت زیر:Picture21

گام۴٫ نرمالایز کردن ماتریس تصمیم خاکستری بصورت زیر به منظور تغییر معیارهای گوناگون مساله به واحدهای قابل اندازه گیری مشترک جهت مقایسه معیارها.Picture22

که برای معیارهایی از جنس سود  بصورت زیر محاسبه می ­شود:Picture23

و برای معیارهایی از جنس هزینه عبارت  بصورت زیر محاسبه می­ شود:Picture24

با نرمال کردن ماتریس تصمیم خاکستری تمام اعداد خاکستری ماتریس در فاصله [۰  , ۱] قرار خواهند گرفت.

گام۵٫ تشکیل ماتریس تصمیم خاکستری نرمالایز شده موزون. در این گام باید ماتریس نرمالایز شده مرحله قبل را به شکل زیر به ماتریس نرمالایز شده موزون تبدیل نمود.Picture25

گام۶٫ تعیین جواب ایده آل به عنوان گزینه مرجع. برای m گزینه مورد بررسی، جواب ایده آل می ­تواند بصورت زیر محاسبه شود:Picture26

گام۷٫ محاسبه ماتریس تفاضل. در این مرحله باید فاصله هر گزینه را از جواب ایده آل بدست آورد. برای بدست آوردن ماتریس تفاضل می­ توان از رابطه زیر استفاده نمود.Picture27

گام۸٫ محاسبه ضریب رابطه خاکستری.  برای محاسبه ضریب رابطه خاکستری می­ توان از رابطه زیر استفاده نمود.Picture28

عبارت بالا ضریب تمایز یا ضریب تشخیص نامیده می شود. که هدف از به کارگيري ضريب تشخيص، گسترش يا محدود ساختن دامنه ضريب رابطه خاکستري است.

گام۹٫ محاسبه درجه رابطه خاکستری. در این مرحله با استفاده از معادله زیر درجه رابطه خاکستری هر کدام از گزینه ها را بدست می آوریم.Picture29

در صورت نیاز به مشاوره، آموزش و یا تحلیل داده های خود با روش تحلیل رابطه خاکستری یا سایر روش های تصمیم گیری به بخش ارتباط با ما مراجعه فرمایید

مثال) شرکتی تصمیم دارد قطعات مربوط به محصولات جدید خود را از تامین کنندگان مناسب تهیه کند. بدین منظور ۵ تامین کننده در نظر گرفته شده است. برای انتخاب تامین کننده مناسب چهار شاخص کیفیت محصول(C1)، تحویل به موقع(C2)، سطح تکنولوژی تامین کنندگان(C3)، و انعطاف پذیری(C4) در نظر گرفته شده است. جدول زیر ماتریس تصمیم گیری را نشان می دهد. با استفاده از روش تحلیل رابطه خاکستری به سازمان کمک کنید تامین کننده مناسب را انتخاب کند.

نکته: با وارد کردن جدول تصمیم گیری مساله در نرم افزار تحلیل رابطه خاکستری تیم مشاوره مدیریت کلیه محاسبات به صورت اتوماتیک در کمتر از چند ثانیه انجام می شود.

گام ۱) محاسبه ماتریس تصمیم نرمال شده:

گام ۲) محاسبه ماتری تصمیم نرمال شده موزون:

گام ۳) محاسبه ماتریس تفاضل:

گام ۴) محاسبه ماتریس ضریب رابطه خاکستری:

گام ۵) محاسبه درجه رابطه خاکستری و رتبه بندی گزینه ها بر اساس میزان درجه رابطه خاکستری آنها:

تمام محاسبات بالا با استفاده از نرم افزار تحلیل رابطه خاکستری تیم مشاوره مدیریت در کمتر از چند ثانیه انجام شده است

برای دانلود نرم افزار تحلیل رابطه خاکستری (GRA) اینجا کلیک کنید

در صورت نیاز به مشاوره، آموزش و یا تحلیل داده های خود با روش تحلیل رابطه خاکستری یا سایر روش های تصمیم گیری به بخش ارتباط با ما مراجعه فرمایید

 

اولین نفری باشید که نظر می دهد.

دیدگاهی بنویسید