آموزش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

آموزش فرآیند تحليل سلسله مراتبي (AHP) با يک مثال کاربردي

در این بخش سعی شده است که روش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی کاملاً کاربردی و متفاوت از آنچه در کتاب ها یا سایت های دیگر ارائه می شود، آموزش داده شود. به گونه ای که بتواند به شما عزیزان کمک کند تا بتوانید مسائل خود را حل کنید.

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی  یا  Analytical Hierarchy process  که به اختصار به صورت AHP بیان می شود در واقع یکی از جامع ترین سیستم های طراحی شده برای تصمیم گیری با معیارهای چندگانه است. فرآیند تحلیل سلسله مراتبی که توسط توماس. ال. ساعتي(Saati) معرفی شده است دارای چهار اصلی اساسی می ­باشد:

شرط معکوسی: اگرترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود .

شرط همگنی: عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.

شرط وابستگی: هر عنصر سلسله مراتبی تنها به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.

انتظارات: هرگاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.

 فرآیند تحلیل سلسله مراتبی شامل چهار گام اساسی می باشد:

1. تشکیل ساختارسلسله مراتبی پژوهش
2. قضاوت های ترجیحی
3. محاسبات وزن های نسبی
4. ادغام وزن های نسبی و بدست آوردن وزن نهایی گزینه ها.

مثال کاربردی) فرض کنید سازمانی به دنبال انتخاب مناسب ترین تامین کننده از بین تامین کنندگان خود می باشد.

برای این منظور سازمان ابتدا باید شاخص هایی را که در انتخاب تامین کنندگان موثر می باشند را شناسایی نماید. این کار می تواند بوسیله مطالعه ادبیات پژوهش و همچنین با استفاده از نظر خبرگان انجام شود. در این مثال سازمان سه شاخص قیمت، کیفیت و سرعت تحویل را به عنوان شاخص های ارزیابی تامین کنندگان در نظر گرفته است. در گام بعد سازمان باید تامین کنندگانی را که قادر به تامین کالای مورد نظر سازمان می باشند را شناسایی نماید. که در این مثال سه تامین کننده انتخاب شده است. پس از شناسایی شاخص ها و تامین کنندگان وارد گام های فرآیند تحلیل سلسله مراتبی می شویم.

گام اول) تشکیل ساختار سلسله مراتبی پژوهش.

در تشکیل ساختار سلسله مراتبی، هدف سازمان در بالاترین سطح  قرار داده می شود و به عنوان سطح صفر لحاظ می شود. شاخص های پژوهش هم در سطح بعدی یعنی سطح یک قرار داده می شود. و در سطح دوم نیز گزینه های پژوهش قرار داده می شود. شکل زیر ساختار سلسله مراتبی مثال ما را نشان می دهد.

گام دوم) قضاوت های ترجیحی.

پس از تشکیل ساختار سلسله مراتبی باید پرسشنامه های لازم برای جمع آوری قضاوت های خبرگان طراحی و توزیع شود. در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی باید عوامل موجود در هر سطح نسبت به عوامل سطح بالاتر از خود مورد مقایسه زوجی قرار بگیرد. با توجه به مثال باید معیارهای سطح یک با توجه به سطح بالاتر از خود یعنی هدف مورد مقایسه زوجی قرار بگیرد. همچنین گزینه های سطح دو نیز باید با همه شاخص های سطح یک مورد مقایسه زوجی قرار بگیرد. در ادامه یک نمونه از جدول مقایسه زوجی و نحوه تکمیل آن ارائه شده است.

جدول ارزیابی

در این مثال ما تعداد چهار عدد پرسشنامه مقایسه زوجی خواهیم داشت که به ترتیب عبارتند از ۱- پرسشنامه مقایسه زوجی شاخص های سطح یک نسبت به هدف ۲- پرسشنامه مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به شاخص قیمت ۳- پرسشنامه مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به شاخص کیفیت ۴- پرسشنامه مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به شاخص سرعت تحویل. که برای نمونه پرسشنامه مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به شاخص کیفیت مورد بررسی قرار گرفته شده است.

برای تکمیل پرسشنامه تنها کافی است که مقایسات زوجی خانه های بالای قطر اصلی انجام شود. خانه های پایین قطر اصلی از معکوس مقادیر قرار گرفته در بالای قطر اصلی بدست می آیند. همواره ارزش خانه های قطر اصلی برابر یک می باشد زیرا هر شاخص در مقایسه با خودش ارزش برابر یک دارد. در زیر پرسشنامه تکمیل شده توسط خبره ارائه شده است.

در پرسشنامه بالا از نظر تکمیل کننده پرسشنامه تامین کننده ۱ از نظر کیفیت نسبتاً مهمتر از تامین کننده ۲ می باشد بنابراین مقدار  را در خانه مربوط به آن قرار می دهیم.  تامین کننده ۳  از نظر کیفیت اهمیتی یکسان تا نسبتا مهمتر در مقایسه با تامین کننده ۱ دارد بنابراین مقدار  را در خانه مربوطه قرار می دهیم. تامین کننده ۳ از نظر کیفیت نسبت به تامین کننده ۲ اهمیت دارد بنابراین مقدار  را در خانه مربوط به آن قرار می دهیم. حال به جای مقادیر قرار داده شده ارزش کمی آن را می نویسیم.

حال خانه های پایین قطر اصلی را نیز که قرینه مقادیر متناظر بالای قطر اصلی خود می باشند را نیز تکمیل می کنیم.

سه پرسشنامه دیگر را نیز باید به شیوه بالا تکمیل نمود.

گام سوم) محاسبه وزن های نسبی. برای محاسبه وزن های نسبی می توان از روش های زیر استفاده کرد.

1. روش حداقل مربعات
2. روش حداقل مربعات لگاریتمی
3. روش بردار ویژه
4. روش های تقریبی

معمولاً به علت سهولت روش های تقریبی از این روش ها استفاده می شود که شامل چهار روش زیر می باشد.

1. مجموع سطری
2. مجموع ستونی
3. میانگین حسابی
4. میانگین هندسی

که ما از روش میانگین حسابی برای محاسبه وزن استفاده می کنیم. برای اینکار ابتدا عناصر هر ستون را بر مجموع آن ستون تقسیم کرده تا ماتریس نرمالایز شده بدست آید. در مرحله بعد باید مجموع مقادیر هر یک از سطرهای ماتریس نرمالایز شده را بر بعد ماتریس(تعداد سطر یا ستون) تقسیم کرده تا وزن نسبی هر یک از گزینه ها نسبت به معیار کیفیت بدست آید. همواره مجموع وزن های نسبی در هر پرسشنامه باید برابر مقدار یک شود.

وزن نسبی سه پرسشنامه دیگر را نیز به همین شیوه محاسبه می نماییم.

گام چهارم) محاسبه وزن نهایی گزینه ها. برای محاسبه وزن نهایی گزینه ها باید وزن نسبی همه پرسشنامه ها را بدست آورده و سپس جدولی همانند زیر تشکیل می دهیم.

وزن های نسبی بدست آمده را در جدول بالا جایگزین می کنیم. بدین شیوه که وزن نسبی شاخص ها نسبت به هدف را در سطر دوم و زیر شاخص مربوط به خود قرار می دهیم. حال وزن نسبی هر یک از گزینه ها نسبت به شاخص مورد نظر را نیز بصورت ستونی در ستون مربوط به آن قرار می دهیم. در زیر جدول تکمیل شده را محاسبه می کنیم. برای مثال وزن های نسبی گزینه های نسبت به شاخص کیفیت را که در بالا بدست آوردیم را باید در ستون دوم بصورت زیر قرار داد.

برای محاسبه وزن نهایی باید وزن هر یک از شاخص ها را در وزن های گزینه های زیر آن شاخص ضرب نمود. با این کار جدول زیر بدست می آید.

حال مجموع اعداد هر سطر به ما وزن گزینه مربوط به آن سطر را می دهد.

با توجه به وزن های نهایی بدست آمده سازمان می تواند تامین کننده مورد نظر خود را انتخاب کند. براین اساس تامین کننده شماره ۳ که بالاترین وزن نهایی را کسب کرده است رتبه اول را به خود اختصاص می دهد و تامین کننده شماره ۱ و ۲ نیز در رده های بعدی قرار می گیرند.

محاسبه نرخ ناسازگاری

تقريباً تمامي محاسبات مربوط به فرايند تحليل سلسله مراتبي بر اساس قضاوت اوليه تصميم گيرنده كه در قالب ماتريس مقايسات زوجي ظاهر مي‌شود، صورت مي‌پذيرد و هر گونه خطا و ناسازگاري در مقايسه و تعيين اهميت بين گزينه‌ ها و شاخص ‌ها نتيجه نهايي به دست آمده از محاسبات را مخدوش مي‌ سازد. نرخ ناسازگاري(Inconsistency Ratio) كه در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهيم شد، وسيله‌اي است كه سازگاري را مشخص ساخته و نشان مي‌ دهد كه تا چه حد مي ‌توان به اولويت هاي حاصل از مقايسات اعتماد كرد. براي مثال اگر گزينه A نسبت به B نسبتا” مهم­تر(ارزش ترجیحی۳) باشد و B نسبت به C یکسان تا نسبتاً مهمتر(ارزش ترجیحی۲) باشد، آنگا انتظار می ­رود که A نسبت به C  اهمیت زیاد تا بسیار زیاد(ارزش ترجیحی ۶(۲×۳)) داشته باشد.

چنانچه پاسخ دهنده مقداری غیر از این را انتخاب کند باعث ایجاد ناسازگاری می­شود. شايد مقايسه دو گزينه امري ساده باشد، اما زمانی که تعداد مقايسات افزايش يابد اطمينان از سازگاري مقايسات به راحتي ميسر نبوده و بايد با به كارگيري نرخ سازگاري به اين اعتماد دست يافت. تجربه نشان داده است كه اگر نرخ ناسازگاري كمتر از ۱۰/۰ باشد سازگاري مقايسات قابل قبول بوده و در غير اينصورت مقايسه ‌ها بايد تجديد نظر شود. گام های زير براي محاسبه نرخ ناسازگاري به كار گرفته مي‌ شود:

گام ۱٫ محاسبه بردار مجموع وزني: ماتريس مقايسات زوجي را در بردار ستوني «وزن نسبي» ضرب كنيد بردار جديدي را كه به اين طريق بدست مي‌آوريد، بردار مجموع وزني(Weighted sum Vector)بناميد.

گام ۲٫ محاسبه بردار سازگاري: عناصر بردار مجموع وزني را بر بردار اولويت نسبي تقسيم كنيد. بردار حاصل بردار سازگاري(Consistency Index) ناميده مي‌شود.

گام ۳٫ بدست آوردن lmax، ميانگين عناصر برداري سازگاري lmax را به دست مي‌دهد.

گام ۴٫ محاسبه شاخص سازگاري: شاخص سازگاري بصورت زير تعريف مي‌ شود.

n عبارتست از تعداد گزينه‌ هاي موجود در مساله

گام ۵٫ محاسبه نسبت سازگاري: نسبت سازگاري از تقسيم شاخص سازگاري برشاخص تصادفي(Random Index) بدست مي‌آيد.

شاخص تصادفي از جدول زیر استخراج مي‌شود.

چند نکته مهم در استفاده از روش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی:

1. پرسشنامه های فرآیند تحلیل سلسله مراتبی همانند پرسشنامه های آماری نیستند که نیازمند این باشند که به تعدد ۳۰ یا بیشتر تکمیل شوند تا از قاعده توزیع نرمال برخوردار باشند. معمولا تعداد دو تا سه خبره کفایت می کند.
2. اگر پرسشنامه ها به بیش از یک خبره داده شود باید ابتدا نرخ ناسازگاری هر یک از پرسشنامه ها را بدست آورده و سپس از آنها میانگین گرفته شود.
3. معمولاً توصیه می شود که تعداد شاخص ها یا گزینه های مورد مقایسه بصورت زوجی نباید بیش از ۸ عدد باشد زیرا ذهن انسان توانایی مقایسه زوجی آنها را ندارد. این امر منجر به ناسازگار شدن پرسشنامه ها می شود.
4. اگر پرسشنامه ای نرخ ناسازگاری بیش از ۱/. داشته باشد باید به تکمیل کننده ارجاع داده شود تا مجددا آن را تکمیل کند.

برای انجام محاسبات مربوط به فرآیند تحلیل سلسله مراتبی می توان از نرم افزار تخصصی آن یعنی نرم افزار اکسپرت چویس(Expert Choice) استفاده کرد.

امیدواریم این آموزش توانسته باشد به شما در آموزش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی کمک کرده باشد.

در صورت نیاز به مشاوره، آموزش و یا تحلیل روش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی و یا نرم افزار Expert Choice به بخش ارتباط با ما مراجعه فرمایید.